Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science

Предлагаются рекомендации по набору табличного материала в журнале с целью унификации внешнего вида.

Статья посвящена построению быстрых нейронов и нейронных сетей для реализации двух полных логических базисов и моделирования на их основе устройств вычислительной техники. Основная идея заключается в формировании быстрой функции активации на основе полупарабол и её вариаций, имеющих эффективную вычислительную поддержку. Построенные функции активации отвечают основным требованиям, позволяющим настраивать логические схемы методом обратного распространения ошибки. Основным результатом является получение полных логических базисов, открывающих путь к построению произвольных логических функций. Представлены и протестированы модели таких элементов как триггер, полусумматор, сумматор, составляющих основу различных конкретных вычислительных устройств. Показано, что новые функции активации позволяют получать быстрые решения при небольшом снижении качества по сравнению с эталонными выходами. Для стандартизации выходов предлагается комбинировать построенные схемы с функцией активации типа единичный скачок.

В этой работе мы рассмотрим разностные аппроксимации динамических систем с полиномиальными гамильтонианами, в частности, сосредоточив внимание на случаях, когда эти аппроксимации устанавливают бирациональные соответствия между начальным и конечным состояниями системы. Разностные аппроксимации обычно используются численными методами для моделирования эволюции сложных систем, и при применении к гамильтоновой динамике они обладают уникальными алгебраическими свойствами, обсулолвленными полиномиальной структуры гамильтона. Наш подход включает анализ условий, при которых эти аппроксимации сохраняют ключевые черты гамильтоновой системы, такие как сохранение энергии и сохранение фазово-пространственного объёма. Исследуя алгебраическую структуру бирациональных отображений, вызванных этими приближениями, мы стремимся дать представление об устойчивости и точности численного моделирования в сравнении с поведением исходных гамильтоновых систем. Представленные результаты направлены на разработку эффективных и точных числовых схем, которые сохраняют существенные свойства полиномиальных гамильтоновых систем с течением времени.

Работа описывает применение Physics Informed Neural Network (PINN) для решения уравнений в частных производных. Physics Informed Neural Network - это вид глубокого обучения, который учитывает физические законы для более эффективного решения физических уравнений по сравнению с классическими методам. Наибольший интерес представляет решение уравнений в частных производных (УЧП), так как численные методы и классические методы глубокого обучения не эффективны и слишком сложно настраиваемы в случаях, когда необходимо учесть сложную физику процесса. Преимуществом PINN является то, что при обучении она минимизирует функцию потерь, которая учитывает ограничения системы и законы предметной области. В работе мы рассматриваем решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и УЧП с помощью PINN, а затем сравниваем эффективность и точность этого метода решения по сравнению с классическими. Решение реализовано на языке программирования Julia. Мы используем NeuralPDE.jl - пакет, содержащий методы решения уравнений в частных производный с помощью нейронных сетей, основанных на физике. Классический метод решения УЧП реализован посредством библиотеки DifferentialEquations.jl. В результате был проведен сравнительный анализ рассматриваемых методов решения для ОДУ и УЧП, а также получена оценка их производительности и точности. В этой статье мы продемонстрировали базовые возможности пакета NeuralPDE.jl и его эффективность по сравнению с численными методами.

Обсуждаются новые возможности 16-спинорной реализации киральной модели Скирма- Фаддеева. Используя принцип калибровочной инвариантности, показывается, что есть два независимых способа нарушения изотопической симметрии. Первый способ состоит в том, чтобы включить взаимодействие с электромагнитным полем (обыкновенными фотонами, порождаемыми электрическим зарядом), а второй опирается на взаимодействие с новым векторным полем (теневыми/тёмными фотонами, порождаемыми специальным нейтринным зарядом). Объясняется явление нейтринных осцилляций.

Проведённое исследование античных письменных текстов и знаков показало, что иероглифы и строение архаического предложения имеют много общего с современным китайским языком. В контексте истории и эволюции китайского языка подчёркнуты его характерные тональность и мелодичность. Основное внимание в работе уделено исследованию звуковых свойств иероглифов (ключей), встречающихся одновременно в древнейших надписях, а также в современных текстовых сообщениях. В статье использованы современные цифровые методы анализа звуков с одновременной их визуализацией. Для характеристики звучания иероглифов (в соответствии с принятой в Китае фонетической транскрипцией Пиньинь) использованы две (FI, FII), три (FI, FII, FIII) или четыре форманты (FS, FI, FII, FIII), которые создают характерную F-картину. Предложенная нами модель четырёх формант для типовых иероглифов (ключей) названа базовой «F-моделью», она является новой и оригинальной. Для визуализации формант применены программы цифровой обработки звуковых сигналов. Полученные данные сравнивались с соответствующими спектрограммами для мандаринского (стандартного) диалекта китайского языка. Установлено их соответствие друг другу. При анализе F-картин использовалась оригинальная модель, которая позволила охарактеризовать спектрограммы в частотной и временной областях. Дано формализованное описание основных компонентов базовой «F-модели» произношения иероглифов. В заключение отмечено несколько областей, в которых перспективно использование различных методов аудиовизуального исследования: передовые инновационные технологии (искусственный интеллект и виртуальная реальность); телевидение, театральное видеопроизводство; определение качества аудиовизуального контента; образовательный процесс. Проведённое исследование показало, что описанные перспективные методы исследования могут быть полезны при анализе подобных античных иероглифов.